TIP & TRIK MATEMATIKA
DERET ARITMATIKA

Mungkin kita pernah menemui soal UAN mengenai deret aritmetika seperti ini :

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan Sn =  (2n + 6). Suku ke 6 deret tersebut adalah .......
A. 12	D. 16
B. 10	E. 18
C. 14

 
Untuk menyelesaikan soal ini tentu saja kita harus mencari dulu suku ke-n deret aritmetika dengan persamaan standar U_n = S_n – S_n-1. 

U_n =   (2n + 6) -   (2(n-1) + 6)
U_n  = n² + 3n – ( (n-1)² + 3(n-1) )
U_n  = n² + 3n – ( n² – 2n + 1 + 3n – 3 )
U_n  = 2n + 2
 
Sehingga kita dapatkan  U₆ = 2(6) + 2 = 14
 
TIPS & TRIK UNTUK SOAL INI.
 
Langkah 1  :  Rubah Persamaan S_n menjadi S_n = xn² + yn
Langkah 2  :  Cari U_n dengan trik :
                                                        
 
Maka soal tersebut bisa diselesaikan sbb :
 
                     S_n  = n² + 3n
                       
Maka : U_n  = 2n + 3 – 1 = 2n + 2

            U₆ = 2(6) + 2 = 14
Kita lihat bahwa soal bisa diselesaikan dengan lebih cepat dan mudah.
 
 
Selanjutnya kita lihat soal lain sbb :

Jika yang ditanyakan suku pertama atau beda dari deret aritmetika, kita bisa juga menggunakan trik di atas, namun untuk mengerjakan lebih cepat kita bisa menggunakan trik :
 
Langkah 1   :  Ubah Persamaan Sn Menjadi  S_n = xn² + yn
Langkah 2   :  Cari a dan b dengan trik :        a = x + y
                                                                    b = 2x
 
Untuk soal di atas karena S_n = n² + 3n , maka : b = 2(1) = 2